Sistema binario o base 2

Fecha Publicado el 04 de Julio del 2009
Post publicado Publicado por elgame en Matematicas

El sistema base 2 o sistema binario, utiliza principiossimilares a nuestro sistema decimal, se caracteriza por:

1.- Utilizar solo dos dígitos 0 y 1. Con ellos se puederepresentar cualquier numero.

2.- Ser un sistema posicional; es decir, un mismo digitorepresenta un valor distinto de acuerdo a su posición.

3.- Como el sistema es binario o base 2; es decir, cada posiciónrepresenta dos veces la posición anterior.

Como en el caso de los números seisianos, para indicar queun numero esta escrito en base 2, lo escribimos entre paréntesis con un 2pequeño como subíndice.

Convertir de binario a decimal

Por ejemplo, tenemos el numero (101)2 y para pasarlo a base10 o decimal se hace lo siguiente (empezando por la derecha).

El 1 representa una unidad, el 0 representa 0 grupos de 2unidades (0x2=0 unidades) y el otro 1 representa un grupo de 2x2 unidades; esdecir 1 grupo x 2 x 2 unidades = 4 unidades. Por lo que el numero (101)2representa el numero decimal (101)2 = 4+0+1 = 5.

Otro ejemplo utilizando el numero (1101)2, recuerda queestamos empezando por la derecha.

El primer 1 representa una unidad; el 0 representa 0 gruposde 2 unidades; el siguiente uno representa 1 grupo de 4 unidades; el ultimo 1representa 1 grupo de 8 unidades; por lo que en decimal seria igual a 8 + 4 + 0+ 1 = 13.

Si observas cada posición de derecha a izquierda en elnumero binario representa, en forma sucesiva, la cantidad de grupos de 1, 2, 4,8, 16, … unidades, por lo que para convertir un numero binario a decimal sepuede utilizar la siguiente tabla:

Posición (de derecha a izquierda)

Representa

1

Unidades

2

Grupos de 2 unidades

3

Grupos de 4 unidades

4

Grupos de 8 unidades

5

Grupos de 16 unidades

6

Grupos de 32 unidades

7

Grupos de 64 unidades

8

Grupos de 128 unidades

9

Grupos de 256 unidades

10

Grupos de 512 unidades

 Por ejemplo para convertir el numero (11101)2 a decimal, nosfijamos en los renglones 1, 3, 4, 5 de la tabla anterior, la posición 2 no setoma en cuenta debido a que hay un 0 en el numero vinario, solo se toman lasunidades en donde estén 1 del numero binario.

Numero:

1

1

1

0

1

Unidades correspondientes a su posición

16

8

4

2

1

Y sumamos las unidades correspondientes a dichas posiciones:16 + 8 + 4 + 1 = 29

Otro ejemplo, convertir el numero (100101)2 a base 10.

Numero:

1

0

0

1

0

1

Unidades correspondientes a su posición

32

16

8

4

2

1

Al sumar las unidades tenemos 32 + 4 + 1 = 37.

Convertir de decimal a binario a decimal

Para convertir un número de base 2 a base 10, nos fijamos enlas posiciones donde el número tiene un 1, y sumamos las unidadescorrespondientes a dichas posiciones. La suma será el número en base 10.

Ejemplo, ahora convertiremos el numero decimal 39 a base 2. Paraesto, unas figuras similares a las que utilizamos en base 6.

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Aquí tenemos 39 puntos. Con ellos formaremos todos losgrupos posibles de 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … unidades. Como 39 es menor que 64,no podemos formar grupos de 64 unidades. Ahora formamos todos los grupos de 32puntos (solo hay 1), luego todos los grupos de 16 (ninguno), los de 8 (ninguno),los de 4 (uno), los de 2 (uno) y de un punto (uno).

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Los números obtenidos son las cifras del numero binario. Es decir,39 es (100111)2 en binario.

Este procedimiento se puede reducir haciendo uso de las divisionescorrespondientes:

39 / 32 = 1  y sobran7
7 / 16 = 0    y siguen sobrando 7
7 / 8 = 0      y siguen sobrando 7
7 / 4 = 1      y sobran 3
3 / 2 = 1      y sobran 1
1 / 1 = 1

Ahora copiamos los números de arriba abajo: (100111)2. Y esees la expresión binaria del número 39 en decimal.

 


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Comentarios en "Sistema binario o base 2"

Comentario KATERINE Dice:
Fecha Publicado el 28 de Diciembre del 2010
quisiera completar la siguiente tabla de acuerdo al sistema binario en base 2 y 10

numero decimal numero en base 2
45
11001110
1546
111100001
823
Comentario andy sophy saanchesz Dice:
Fecha Publicado el 30 de Setiembre del 2010
k chido me salio la pagina por nomas pero tu si sabes
Comentario LOLA Dice:
Fecha Publicado el 27 de Setiembre del 2010
LAS MATEMATICAS SE ME HACEN SUPER DIFICILES
Comentario sandra Dice:
Fecha Publicado el 27 de Setiembre del 2010
si k se explica bien esta padre la informacion buen explicada
Comentario marina Dice:
Fecha Publicado el 20 de Setiembre del 2010
no tienes una separación en algunas palabras tienes que corregir eso pero de inmediato!! :/ ;) XD
Comentario marina Dice:
Fecha Publicado el 20 de Setiembre del 2010
OYE no tienes un espacio para algunas palabras tienes que corregirlo de inmediato!! XD
Comentario marina Dice:
Fecha Publicado el 20 de Setiembre del 2010
no tienes una separación en algunas palabras tienes que corregir eso pero de inmediato!! :/ ;) XD

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