Historia del sistema de medición sexagesimal

Publicado el 22 de Agosto del 2007

Publicado por hugo en Matematicas

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Fuente: Sistema sexagesimal

Concepto

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración de base 60. En sentido estricto, un sistema semejante debería asignar nombres diferentes a los dígitos 1, 2, 3, ..., 59, lo cual resulta a todas luces imposible. Por tanto, en todos los sistemas sexagesimales utilizados a lo largo de la historia se ha empleado una notación basada en el nombre de los dígitos decimales.

En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal:

La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23º15?47?). En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.

La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos bloques de doce horas). Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal, (décimas de segundo, centésimas,... ).

Historia

Su origen es similar al del sistema decimal, es decir, tenemos que remontarnos a una forma de enumerar en la cual se empleaban los dedos de las manos. En zonas sumamente antiguas, por ejemplo, se contaba mediante un señalamiento con el dedo pulgar de la mano derecha cada una de las falanges de los dedos que restaban de esa misma mano, y se comenzaba siempre por el meñique. De esta forma, se podía contar hasta doce. Para lograr cifras superiores a la mencionada, se debía levantar un dedo de la mano izquierda que estaba libre hasta que se llegue a completar las sesenta unidades. De esta manera, el sesenta fue considerado un número que representaba la redondez, lo armónico. Por eso se lo ha tomado como referencia común en las transacciones y en las medidas, el tema que nos ocupa.
Similar fue el caso de la cifra doce, que se contaba con la mano derecha, lo cual explica el por qué del emparentar al sistema sexagesimal con el duodecimal, siendo el segundo una natural evolución del primero.
Con esto llegamos a la conclusión de que como si se tratara de una herencia de los matemáticos y los astrónomos de Babilonia, por ejemplo, con el sistema de medición sexagesimal se miden el tiempo y también los ángulos.

Este sistema surgió en la Babilonia antigua y luego fue adoptado por los árabes en el califato omeya. Debido a que la cifra sesenta tiene una amplia cantidad de divisores, como es el caso de 1, 2, 3, 10, 20, 60, entre otros, es mucho más fácil realizar el cálculo mediante las fracciones, además del hecho de que 60 es el número más ínfimo divisible del uno al seis.
Si lo comparamos con otros sistemas de numeración, el de medición sexagesimal no es empleado con demasiada frecuencia en el mundo de la computación ni tampoco en la lógica. Sin embargo, como ya hemos adelantado, sí aparece frecuentemente en la medición de los ángulos (es decir, en la trigonometría) junto con el uso en distintas coordinadas de la geometría. Como también se ha señalado, la unidad básica del sistema de medición sexagesimal es el grado. De esta forma, una circunferencia se divide siempre en 360 grados. Todas las divisiones sucesivas del grado van a dar cabida a los minutos de arco y también a los segundos de arco. Es por eso que es posible encontrar el sistema sexagesimal en el proceso de medición del tiempo. O sea, en un día caben veinticuatro horas, en una hora sesenta minutos y en un minuto sesenta segundos. Las unidades consideradas como menores a los segundos se miden necesariamente con otro sistema: el decimal.

Cambios de base

El cambio de base de sexagesimal a decimal y a la inversa, no ofrece ninguna novedad conceptual con respecto a cualquier otro cambio de este tipo. No obstante, como en la práctica no se usan cantidades sexagesimales «puras», sino expresadas en unidades y sus fracciones (grados, minutos y segundos para los ángulos; horas, minutos y segundos para el tiempo), las conversiones presentan ciertas peculiaridades.

Para pasar de una cantidad de tiempo medido en formato sexagesimal a la unidad decimal (el segundo), se procede según la siguiente fórmula de conversión:

h (horas) m (?) s (?) = h × 60² + m × 60 + s (segundos).

Por ejemplo, 2 h 50? 34? = 2 × 60² + 50 × 60 + 34 = 10.234 segundos (símbolo s).

• El paso inverso, de decimal a sexagesimal, se efectúa del modo siguiente:
• Dividiendo la cantidad decimal por 60²; el cociente obtenido son las horas.
• Dividiendo el resto de la operación anterior por 60; el cociente son los minutos.
• El resto de esta segunda operación son los segundos.