Historia de los números naturales (matemáticas)

Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos un nombre, “Números naturales” para distinguirlos de otros números, como “un medio”, “cuatro tercios”, “tres punto siete”, “menos cinco”; es decir, de los números fraccionarios (1/2), los números con punto decimal (3.7) y los números negativos (-5).

El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en huesos o madera, como se ve en la figura, en la que se muestra un hueso encontrado en china.

Esta representación de los números, con una marca por cada elemento, solo es práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76. Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de representar a los números.

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El sistema Decimal

De todas las formas de representar los números a trabes de la historia, la sociedad moderna escogió la mas sencilla y practica, la representación decimal que fue creada en la india antigua y llevada a Europa por los árabes en la edad media: de ahí que a esta forma de representación se le conozca como “números arábigos” o, mas correctamente “números indoarábigos”.

Este sistema de representación de los números, tiene muchas ventajas, el uso de pocos símbolos, así como el hecho de ser muy práctico para realizar operaciones aritméticas de manera más rápida y sencilla. Estas ventajas hicieron que este sistema fuese desplazando poco apoco a todos los demás, hasta que su uso se extendió a todo el mundo. A continuación se muestra sus características más importantes.

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Los números naturales y el orden

Los números surgieron en épocas muy remotas a partir de la necesidad de contar y comprar. En hombre desde tiempos inmemoriales se planteaba preguntas como ¿Qué es más grande? ¿Dónde hay mas? Y otras semejantes.

Cuando te hacen la pregunta ¿Dónde hay mas? Lo que haces naturalmente es contar cuantos hay aquí, y cuantos hay aya y luego comparas los números. Siempre que tengas dos números distintos, puedes saber cual de ellos es más grande. En otras palabras, los números tienen un orden.

Si tienes dos números el orden te permite decidir si uno de ellos es mayor, igual o menor que el otro. Ejemplos:

1. Gabriel hace una comida en su casa e invita a 36 personas. Sin embargo, poco tiempo antes de la comida se da cuenta que solo tiene 30 sillas. Como 36 es mayor que 30 sabemos que Gabriel necesita más sillas.
2. Mari desea ir al cine. El boleto cuesta $25 ella tiene $35. como 25 es menor que 35 ella podrá ir al cine.
3. en el último juego entre atlas y Guadalajara, el atlas anoto 2 goles y el Guadalajara anoto 2 goles. Por lo tanto empataron a dos goles.

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Jerarquía de las operaciones

En la siguiente expresión se pretende hacer dos operaciones con tres números.

2 + 3 * 5

Si primero sumamos 2 + 3 el resultado es 5, que multiplicado por 5 nos da 25.

Pero si primero multiplicamos 3 * 5, obtenemos 15, que sumado con 2 nos da 17.

Me imagino que te has de preguntar ¿Qué operación debo de realizar primero, la suma de 2 y 3 para luego multiplicarlo por 5, o la multiplicación de por 5 y luego sumarle 2? Como ya vimos la respuesta es distinta en cada caso.

Para evitar confusiones, se han establecido reglas para realizar las operaciones en un orden determinado. Este orden se llama jerarquía de las operaciones. Veamos cuales son esas reglas.

1.- Al realizar una serie de sumas y restas, estas se deben realizar de izquierda a derecha.

Por ejemplo, en esta serie de sumas y restas 65 + 21 – 68 + 31 – 27 vamos haciendo las siguientes operaciones: primero sumamos 65 + 21, que da como resultado 86, luego hacemos la resta de 86 – 68, que da 18, a lo cual le sumamos 31, para obtener 49 y finalmente restamos 27, de modo que el resultado final es 22.

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Historia del sistema de medición sexagesimal

Concepto

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración de base 60. En sentido estricto, un sistema semejante debería asignar nombres diferentes a los dígitos 1, 2, 3, ..., 59, lo cual resulta a todas luces imposible. Por tanto, en todos los sistemas sexagesimales utilizados a lo largo de la historia se ha empleado una notación basada en el nombre de los dígitos decimales.

En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal:

La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23º15?47?). En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.

La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos bloques de doce horas). Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal, (décimas de segundo, centésimas,... ).

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Múltiplos (matemáticas)

Los múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicar por cualquier otro número natural.

Por ejemplo los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... estos puntos indican que la lista nunca terminan. Los múltiplos de 3 (y de cualquier número natural) son una infinidad.

Observa en la lista anterior que 3 es múltiplo de si mismo, pues 3 = 3 * 1. En general, cualquier numero es múltiplo de si mismo, pues 4 = 4 * 1; 7 es múltiplo de si mismo, etc.

¿Cómo puedo saber si un número es múltiplo de otro?

Por ejemplo ¿será 24 múltiplo de 3? ¿Podemos escribir a 24 como el producto de 3 por algún número natural? Como 24 = 3 * 8, podemos concluir que 24 es múltiplo de 3. Observa también que 24 / 3 = 8, es decir, que tenemos una división exacta.

Ahora veamos si 25 es múltiplo de 3. ¿Hay algún numero natural que multiplicado por 3 nos de 25? ¡No! Entonces podemos decir que 25 no es múltiplo de 3. Observa también que 25 / 3 no es una división exacta.

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El origen y historia de los números

Al igual que los primeros intentos de escritura ocurrieron mucho después del desarrollo del lenguaje oral, así los primeros esfuerzos para la representación gráfica de los números vinieron cuando ya los pueblos habían aprendido a contar y a realizar operaciones numéricas. Como los hombres primitivos carecían de unidades de medida, no tenían moneda, ni comercio, ni sistema de tasación, ni aun necesidad de ello; los números escritos aparecieron en tiempos muy posteriores al lenguaje gráfico.

Juzgando por los hábitos de las tribus primitivas del presente y por los vestigios de numeración escrita o esculpida hallados en diferentes lugares, no cabe duda que los primeros números fueron muescas en un palo, rayas en una piedra, nudos en una cuerda, marcas en piezas de cerámica, o cosas similares.

LAS FORMAS PRIMITIVAS DE LOS NÚMEROS QUE HOY USAMOS
Las primeras inscripciones numéricas conocidas son las egipcias -hieráticas y jeroglíficas- del año 3400, las mesopotámicas del año 3200, las cretenses del año 1200 y las hindúes y chinas del siglo sit a. de C.
Los números más antiguos que han sido registrados fueron simples trazos rectos para los dígitos, con una forma especial para el diez,

Es muy probable que las marcas verticales 1, II, III, 1111, etc., fueran representaciones de los dedos que se usaban para contar y computar, es decir, una traza, en el lenguaje escrito. de lo que representa la palabra dígito con que se conoce a estos números en el habla corriente de hoy. Las marcas horizontales pueden ser representaciones de los rodillos de cómputos cuando se hallaban reposando sobre la mesa del computista. Los símbolos verticales fueron preferidos por los pueblos occidentales y los horizontales por los pueblos orientales, quienes los usaron frecuentemente para significar 1, 2 y 3.
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Potencias y raíces

• Potencias
• Escritura de números terminados en 0
• Raíces cuadradas y cúbicas

Potencias

En matemáticas la potencia es un producto formado mediante sucesivas multiplicaciones de un número, letra o expresión algebraica por sí misma. Una potencia esta formada por 2 partes por la base y el exponente.

Veamos un ejemplo práctico:

Dobla una hoja de papel por la mitad, desdoble y veras que el doblez forma dos partes en la hoja. Vuelve a doblarla para obtener 4 partes. Si doblamos el papel 5 veces y apuntamos el número de dobleces tendríamos una tabla como esta:

Veces que doblaste                Partes formadas

1                                             2

2                                             4

3                                             8

4                                             16

5                                             32

 

Observa que cada número de la segunda columna es el doble del número anterior; es decir, podemos escribir los números de esta columna como sigue:

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Números romanos, egipcios, mayas y chinos

Números romanos

La numeración romana es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.

Se usa principalmente:

• En los números de capítulos y tomos de una obra escrita.
• En los actos y escenas de una obra de teatro.
• En los nombres de papas, reyes y emperadores.
• En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
• Para indicar los siglos.
• En los bosquejos.
• Y para decir la fecha en que se produce una película.

La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

 

Letras I V X L C D M

Valores 1 5 10 50 100 500 1.000

Con estas letras se representan las cantidades, veamos algunos ejemplos:

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Fracciones numéricas (matemáticas)

• Las fracciones
• Fracciones equivalentes (equivalencia)
• Simplificación de fracciones
• Fracciones irreducibles
• Suma y resta de fracciones
• Multiplicación de fracciones (producto)
• División de fracciones (cociente)

Las fracciones

En matemáticas las fracciones numéricas se utilizan para dividir un entero en pedazos o partes del mismo tamaño y las fracciones se forman de dos números enteros que se llaman numerador, “a”, y denominador, “b”. En donde el denominador expresa en cuantas partes iguales se divide a la unidad, y el numerador, cuantas partes de esas se toman. El denominador tiene que ser distinto de 0.

Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador es el 5, esto indica que la fracción esta en quintos, y el numerador es 3 por lo que de un entero dividido en 5 partes se tomaron solo 3.

Fracciones equivalentes (equivalencia)

Dos o más fracciones son equivalentes si representan el mismo número, entonces decimos que:

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