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Publicado el 11 de Setiembre del 2007
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Fuente: El algebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.
Diferencia del algebra y la aritmética
El concepto de la cantidad en algebra es mucho mas amplio que en aritmética.
En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20.
En algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.
+Continuar leyendoLa suma o la adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.
La suma de a y - b es a - b, porque esa última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.
Características generales de la suma algebraica
En aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en algebra la suma es un concepto mas general, pues puede significarse aumento a disminución, ya que hay sumas algebraicas como la del ultimo ejemplo, que equivale a una resta en aritmética.
Resulta, pues, que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.
Así, la suma de m y - n es m - n, que equivale a restar de m el valor absoluto de - n que es |n|.
La suma de -2x y -3y es -2x -3y, que equivale a restar de -2x el valor absoluto de -3y que es |3y|.
+Continuar leyendoLa resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos (sustraendos), hallar el otro sumando (resta o diferencia).
Es evidente, de esta diferencia, que la suma del sustraendo o la diferencia tiene que ser el minuendo.
Se de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a - b. en efecto: a - b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a, y en efecto: a - b + b = a.
Regla general para restar
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.
Resta de monomios
1) De -4 restar 7.
Escribimos el minuendo -4 con su propio signo y a continuación el sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será: -4 - 7 = -11.
En efecto -11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7 reproduce el minuendo -4: -11 + 7 = -4. +Continuar leyendoUn punto crítico de una función f es un número c de su dominio, para el cual:
f’(c)=0 o f’(c) no existe
Puntos críticos para una función f dada.
función creciente función decreciente
Estrategia para hallar los intervalos donde la función es creciente o decreciente.
1.-Localizar los números críticos de f en (a, b).
2.- Determinar los intervalos de prueba limitados por los puntos críticos.
3.- Determinar el signo de f’(x) en un valor x en cada uno de los intervalos de prueba.
4.- De acuerdo al signo obtenido, decidir si f es creciente o decreciente.
+Continuar leyendoEl algebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
+Continuar leyendoLos números enteros son cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z: Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).
Se llama valor absoluto de un número entero a,
a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es
positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:
• si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5;
• si a < 0, |a| = -a ; por ejemplo, |-5| = -(-5) = 5.
El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
+Continuar leyendoEl algebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.
+Continuar leyendoLos símbolos algebraicos están formados por números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables; Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.
Operaciones y agrupación de símbolos
La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Los símbolos de agrupación se conforma por los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales (también llamadas vínculos) que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:
+Continuar leyendoPara hacer operaciones con polinomios, es necesario que se cumplan las mismas propiedades que para la aritmética numérica. En aritmética, los números usados son el conjunto de los números racionales. La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos. El conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales.
Propiedades de la adición
A1. La suma de dos números reales a y b cualesquiera es otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.
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