Suma de Vectores por sus componentes

Publicado el 27 de Diciembre del 2007

Publicado por bety en Fisica

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Fuente: Suma de Vectores

Suma de Vectores en función de sus componentes.

Supongamos la los vectores A y B en el plano XY como en la figura siguiente.

Como son vectores libres, los hemos dibujado de manera tal que el extremo de A coincida con el origen de B, con lo que la suma de ambos se puede obtener gráficamente uniendo el origen de A con el extremo de B, como ya sabemos. A esta resultante le denominaremos R.

Entonces las componentes de R son la suma aritmética de las componentes de los vectores A y B.

RX = AX + BX

RY = AY + BY

Por lo que:

R= (AX +BX)ˆi +(AY+BY)ˆj

Si el vector estuviese en el espacio, por extensión, se encuentra que:

R = (AX + BX)ˆi+ (AY +BY )ˆj + (AZ + BZ )k

Esta expresión es válida para la suma de varios vectores, pues en ese caso a cada dimensión se le agregarán los términos correspondientes a las componentes de los nuevos vectores.

Del mismo modo, la expresión permite restar vectores, pues como hemos visto, la resta corresponde a la suma del opuesto.

Del mismo modo, la expresión permite restar vectores, pues como hemos visto, la resta corresponde a la suma del opuesto.

Ejemplo

Sean los siguientes vectores:

A=3ˆi +4ˆj+2kˆ; B=ˆi + 3ˆj-5kˆ

Encontrar:

a) A + B

b) A − B

c) 2 A

Solución:

a) A+B = (3+1)ˆi +(4+3)ˆj+(2- 5)kˆ

A+B= 4ˆi+7ˆj-3kˆ

Pues la resultante se obtiene sumando las componentes respectivas.

b) A+(- B)=(3−1)ˆi +(4−3)ˆj+(2+5)kˆ

A+(-B)=2ˆi +ˆj+7kˆ

Pues la resta no es más que la suma del opuesto.