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Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año, etc.). Existen muchas magnitudes físicas que pueden describirse perfectamente de esta manera simple, y que reciben el nombre de escalares.
Son escalares el tiempo, la masa, la densidad, el volumen, la temperatura y otras magnitudes que luego definiremos apropiadamente. También existen magnitudes como el desplazamiento, la fuerza, la aceleración y otras, que para quedar perfectamente descritas necesitan dirección, además de la magnitud (¡camine 5 metros!, es una solicitud muy ambigua que puede conducir a una posición final distinta para cada persona que la reciba; en cambio, ¡camine 5 metros por Alameda hacia el Este! producirá exactamente el efecto requerido).
+Continuar leyendoVectores equipolentes, opuestos y producto vectorial
Publicado el 19 de Diciembre del 2007
Fuente: VectoresVectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes si son iguales sus respectivas magnitudes direcciones y sentidos. Esta definición, que implica que un vector puede estar en cualquier punto del espacio sin alterar sus características, define a los vectores libres.
Gráficamente la suma o RESULTANTE de vectores se obtiene uniendo sucesivamente los extremos y orígenes de ellos, como se muestra en la figura. El vector suma o resultante se obtiene uniendo el primer origen con el último extremo.
Vector unitario
Se define como un vector cuya magnitud es la unidad y cuya dirección y sentido son las del vector sobre el que está definido.
Si consideramos un vector A cuya magnitud es A, existe un vector unitario ˆA en la dirección de A, tal que:
A = AAˆ
Observe que entonces:
La proyección ortogonal de un vector sobre una recta es una cantidad que se denomina componente (es un escalar).
Esta se determina como la magnitud del segmento de la recta comprendido entre dos rectas perpendiculares a ella, y que pasan por el origen y el extremo del vector respectivamente.
Un vector puede definirse en el plano cartesiano, conformado por dos líneas perpendiculares denominadas ejes.
Al eje horizontal se le denomina ABSCISA y se identificará con una letra mayúscula (usualmente X, aunque en física será una letra que represente una magnitud física), mientras que al eje vertical se le denominará ORDENADA (identificado por la letra Y, o una magnitud física).
Vectores en el espacio cartesiano.
En el espacio un vector tiene tres componentes, pues a las anteriores debe agregarse aquella que proyectará en el tercer eje, denominado eje Z.
El espacio coordenado cartesiano está conformado por tres rectas perpendiculares entre sí (trirectangulares) denominados ejes X, Y, Z habitualmente, como se muestra en la figura siguiente. Allí se muestra el primer octante (las tres rectas dividen el espacio en 8 partes iguales), octante denominado positivo, pues contiene los tres semiejes positivos.
Componentes cartesianas de un vector.
Ahora estamos en condiciones de encontrar relaciones analíticas para trabajar con los vectores, prescindiendo de las representaciones gráficas, que si bien es cierto prestan mucha ayuda didáctica, nos confundirán cuando trabajemos con magnitudes físicas, pues se tiende a relacionar la longitud del dibujo de un vector con su magnitud.
Consideremos un vector libre en el plano XY, representado con su origen en el origen del sistema cartesiano de coordenadas para simplificar el análisis; representemos gráficamente además, sus componentes cartesianas y sus vectores:
+Continuar leyendoSuma de Vectores en función de sus componentes.
Supongamos la los vectores A y B en el plano XY como en la figura siguiente.
Como son vectores libres, los hemos dibujado de manera tal que el extremo de A coincida con el origen de B, con lo que la suma de ambos se puede obtener gráficamente uniendo el origen de A con el extremo de B, como ya sabemos. A esta resultante le denominaremos R.
Producto Escalar de Vectores
Existen dos formas de multiplicar vectores, siendo una denominada producto escalar (interno o de punto) y la otro producto vectorial (exterior o de cruz), puesto que ofrecen como resultado un escalar y un vector respectivamente.
Dados dos vectores A y B, su producto escalar se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
A • B = ABcosθ (π≥θ≥0)
La definición de producto escalar tiene aplicaciones muy relevantes, pues permite expresar magnitudes muy importantes para la física en forma muy sencilla.
Las propiedades del producto escalar son:
1.- A•B=B•A (Conmutatividad)
2.- A•(B+C)=A•B+A•C (Distributividad respecto de la suma).
3.- m(A•B)=(mA)•B=A•(mB)siendo m un escalar.
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