Maximos y minimos relativos

Publicado el 24 de Octubre del 2007

Publicado por elgame en Matematicas, Calculo

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Fuente: Maximos y minimos

Un punto crítico de una función f es un número c de su dominio, para el cual:

f’(c)=0 o f’(c) no existe

Puntos críticos para una función f dada.

Mínimo y máximo relativo

Siendo c, un número crítico en un intervalo abierto I.

a) Si f´(x) cambia en c de negativa a positiva, f(c) es un mínimo relativo de f.

b) Si f´(x) cambia en c de positiva a negativa, f(c) es un máximo relativo de f.

c) Si f´(x) no cambia de signo en c, f(c) no es un máximo ni mínimo relativo.

Una función no necesariamente tiene un máximo o un mínimo

No hay máximo o mínimos relativos

Estrategia para determinar máximos y mínimos de una función.

1). Determinar f’(x).

2). Determinar los puntos críticos de la función. Es decir, los valores para los cuales f’(x) = 0 ó f’(x) no existe.

3). Probar los valores críticos en la primera derivada; primeramente sustituyendo un valor un poco menor que el valor crítico y después un valor un poco mayor.

a). Si f’(x) cambia de (-) a (+), f presenta un mínimo relativo.

b). Si f’(x) cambia de (+) a (-), f presenta un máximo relativo.

c). Si f’(x) no cambia de signo, f no presenta extremos relativos.

Ejemplo

Hallar los máximos y mínimos relativos de la función dada por

Llegamos a la conclusión de que f tiene un máximo relativo en x=-2 y un mínimo relativo en x=3

La gráfica de f (x) es