El algebra y algunos conceptos generales

Publicado el 11 de Setiembre del 2007

Publicado por hugo en Matematicas, Algebra

23 comentarios

Fuente: El algebra

El algebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.

Diferencia del algebra y la aritmética

El concepto de la cantidad en algebra es mucho mas amplio que en aritmética.

En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20.

En algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

Notación algebraica

Los símbolos usados en algebra para representar las cantidades son los números y las letras.

Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.

Las cantidades conocidas se expresan por la primera letra del alfabeto: a, b, c, d...

Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo: a’, a’’, a’’’, que se lee a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices; por ejemplo: , que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

Formulas

Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las formulas algebraicas.

Formula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.

Así, la geometría enseña que el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura; luego, llamando A al área del rectángulo, b a la base, y h a la altura, la formula: A = b x h, representara de una forma general el aria de cualquier rectángulo, pues el área de un rectángulo dado se obtendrá con solo sustituir a y h en la formula anterior por sus valores en el caso dado.

Signos del algebra

Los símbolos empleados en algebra son de tres clases: signos de operación (+, -, x, /, potencias y raíces), signos de relación (=, >, <) y signos de agrupación ((), {}, []).