Conceptos y simbolos del algebra

Fecha Publicado el 15 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por elgame en Matematicas, Algebra

Los símbolos algebraicos están formados por números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables; Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Los símbolos de agrupación se conforma por los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales (también llamadas vínculos) que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

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Los símbolos de las operaciones aritméticas básicas son: la adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (/). En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ por lo general se omite o se sustituye por un punto, como en a · b. Si se encuentra un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente. Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c - dy) representa la fracción:

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Prioridad de las operaciones

Cada operación tiene una jerarquía con la que se indica que operación se realiza primero. Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno. Por ejemplo:

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Otras definiciones

Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, -a, s4x, x2(2zy)3 son algunos ejemplos de términos. La parte numérica de un término se denomina coeficiente. Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, -1, y 8 (el último término se puede escribir como 8x2(zy)3).

Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio, dos términos binomio y tres términos trinomio. Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos. Por ejemplo, un polinomio de n-ésimo grado en su forma general se expresa como:

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En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3 + bx2 + cx, el polinomio es de tercer grado. Del mismo modo, la expresión xn + xn-1 + xn-2 es de n-ésimo grado.

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado, es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0. Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.

Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0.

Un número primo es un entero (o número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.

Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3.

Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias. Por ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 22 × 3 × 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.

 


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Comentarios en "Conceptos y simbolos del algebra"

Comentario marlen Dice:
Fecha Publicado el 21 de Setiembre del 2010
noooo entiiendo0 al algebra por que nunCka se mee a dado lasz matematikasz quien me puede expliCkaR eeeeeee
Comentario miguel heredia menes Dice:
Fecha Publicado el 18 de Marzo del 2010
quiero que me mandes mas ejemplos de matematicas
Comentario mafry Dice:
Fecha Publicado el 06 de Octubre del 2009
nao se entiende son unos hijos de puta si ponen algo pangan bien taraditoa amorfos rar0s lerdos feos bobos

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