Entradas de Algebra

El algebra y algunos conceptos generales

Fecha Publicado el 11 de Setiembre del 2007
Post publicado Publicado por hugo en Matematicas, Algebra
Fuente Fuente: El algebra

El algebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.

Diferencia del algebra y la aritmética

El concepto de la cantidad en algebra es mucho mas amplio que en aritmética.

En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20.

En algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

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La suma o adición aritmética

Fecha Publicado el 13 de Setiembre del 2007
Post publicado Publicado por yolatl en Matematicas, Algebra

La suma o la adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.

La suma de a y - b es a - b, porque esa última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.

Características generales de la suma algebraica

En aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en algebra la suma es un concepto mas general, pues puede significarse aumento a disminución, ya que hay sumas algebraicas como la del ultimo ejemplo, que equivale a una resta en aritmética.

Resulta, pues, que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.

Así, la suma de m y - n es m - n, que equivale a restar de m el valor absoluto de - n que es |n|.

La suma de -2x y -3y es -2x -3y, que equivale a restar de -2x el valor absoluto de -3y que es |3y|.

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La resta o sustracción

Fecha Publicado el 22 de Setiembre del 2007
Post publicado Publicado por yolatl en Matematicas, Algebra

La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos (sustraendos), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Es evidente, de esta diferencia, que la suma del sustraendo o la diferencia tiene que ser el minuendo.

Se de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a - b. en efecto: a - b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a, y en efecto: a - b + b = a.

Regla general para restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

Resta de monomios

1) De -4 restar 7.

Escribimos el minuendo -4 con su propio signo y a continuación el sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será: -4 - 7 = -11.

En efecto -11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7 reproduce el minuendo -4: -11 + 7 = -4. +Continuar leyendo

Historia algebra

Fecha Publicado el 21 de Enero del 2008
Post publicado Publicado por bety en Matematicas, Algebra

El algebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.

El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

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Que es el algebra

Fecha Publicado el 15 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por elgame en Matematicas, Algebra
Fuente Fuente: Algebra

El algebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.

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Conceptos y simbolos del algebra

Fecha Publicado el 15 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por elgame en Matematicas, Algebra

Los símbolos algebraicos están formados por números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables; Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Los símbolos de agrupación se conforma por los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales (también llamadas vínculos) que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

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Operaciones con polinomios

Fecha Publicado el 19 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por elgame en Matematicas, Algebra

Para hacer operaciones con polinomios, es necesario que se cumplan las mismas propiedades que para la aritmética numérica. En aritmética, los números usados son el conjunto de los números racionales. La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos. El conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales.

Propiedades de la adición

A1. La suma de dos números reales a y b cualesquiera es otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.

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Multiplicacion de polinomios

Fecha Publicado el 19 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por carlos en Matematicas, Algebra

El siguiente ejemplo muestra el producto de un monomio por un binomio:

producto de polinomios

 

Se utiliza este mismo principio (multiplicar cada término del primer polinomio por cada uno del segundo), se puede ampliar directamente a polinomios con cualquier número de términos. Por ejemplo, el producto de un binomio y un trinomio se hace de la siguiente manera:

producto de polinomios

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Factorizacion de polinomios

Fecha Publicado el 22 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por carlos en Matematicas, Algebra

Factorizar es descomponer un polinomio en un producto de varios términos más sencillos, esto es útil cuando nos encontramos con expresiones algebraicas complicadas. Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y). El encontrar los factores de un determinado polinomio puede ser materia de simple inspección o se puede necesitar el uso de tanteos sucesivos. Ciertos polinomios, sin embargo, no se pueden factorizar utilizando coeficientes reales y son llamados polinomios primos.

Algunas factorizaciones conocidas aparecen en los ejemplos siguientes.

Trinomios de la forma:

factorizar Trinomios forma

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Maximo comun divisor

Fecha Publicado el 23 de Mayo del 2008
Post publicado Publicado por hugo en Matematicas, Algebra

El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a todos esos números.

Puedes obtener el máximo común divisor de dos formas, la primera es la más fácil y consiste en colocar los números que se vayan a sacar el máximo común divisor uno debajo del otro, después se sacan los divisores de cada numero y el numero mas alto que se repita es el máximo común divisor, la desventaja de este método es que solo es fácil con números pequeños. Ejemplo:

20:1, 2, 4, 5, 10 y 20

10:1, 2, 5 y 10

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